Μια εξίσωση του πρώτου βαθμού είναι μια μαθηματική ισότητα με ένα ή περισσότερα άγνωστα. Αυτά τα άγνωστα πρέπει να διαγραφούν ή να επιλυθούν για να βρείτε την αριθμητική τιμή της ισότητας.
Οι εξισώσεις του πρώτου βαθμού λαμβάνουν αυτό το όνομα επειδή οι μεταβλητές τους (άγνωστες) αυξάνονται στην πρώτη ισχύ (X1), το οποίο συνήθως αντιπροσωπεύεται μόνο από ένα X.
Ομοίως, ο βαθμός της εξίσωσης δείχνει τον αριθμό πιθανών λύσεων. Επομένως, μια εξίσωση του πρώτου βαθμού (που ονομάζεται επίσης γραμμική εξίσωση) έχει μόνο μία λύση.
Εξίσωση πρώτου βαθμού με ένα άγνωστο
Για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων με ένα άγνωστο, πρέπει να εκτελεστούν ορισμένα βήματα:
1. Ομαδοποιήστε τους όρους με το Χ στο πρώτο μέλος και εκείνων που δεν παίρνουν το Χ στο δεύτερο μέλος. Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι όταν ένας όρος περνά στην άλλη πλευρά της ισότητας, το σύστημά του αλλάζει (αν είναι θετικό γίνεται αρνητικό και αντίστροφα).
3. Οι αντίστοιχες εργασίες εκτελούνται σε κάθε μέλος της εξίσωσης. Σε αυτήν την περίπτωση, μια προσθήκη αντιστοιχεί σε ένα από τα μέλη και μια αφαίρεση στο άλλο, με αποτέλεσμα:
4. Το X διαγράφεται, περνώντας τον όρο μπροστά στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, με το αντίθετο σύμβολο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο όρος πολλαπλασιάζεται, οπότε τώρα προχωρήστε στη διαίρεση.
5. Η λειτουργία έχει επιλυθεί να μάθουμε την τιμή του X.
Στη συνέχεια, η επίλυση της εξίσωσης πρώτου βαθμού θα έχει ως εξής:
Εξίσωση πρώτου βαθμού με παρενθέσεις
Σε μια γραμμική εξίσωση με παρενθέσεις, αυτά τα σημάδια μας λένε ότι όλα μέσα τους πρέπει να πολλαπλασιαστούν με τον αριθμό μπροστά τους. Αυτό είναι το βήμα προς βήμα για την επίλυση εξισώσεων αυτού του τύπου:
1. Πολλαπλασιάστε τον όρο με τα πάντα μέσα στις παρενθέσεις, με την οποία η εξίσωση θα έχει ως εξής:
2. Μόλις επιλυθεί ο πολλαπλασιασμός, μια εξίσωση πρώτου βαθμού παραμένει με μια άγνωστη, το οποίο επιλύεται όπως είδαμε προηγουμένως, δηλαδή, ομαδοποίηση των όρων και εκτέλεση των αντίστοιχων λειτουργιών, αλλαγή των σημείων αυτών των όρων που περνούν στην άλλη πλευρά της ισότητας:
Εξίσωση πρώτου βαθμού με κλάσματα και παρενθέσεις
Αν και οι εξισώσεις πρώτου βαθμού με τα κλάσματα φαίνονται περίπλοκες, στην πραγματικότητα λαμβάνουν μόνο μερικά επιπλέον βήματα προτού γίνουν μια βασική εξίσωση:
1. Πρώτον, πρέπει να αποκτήσουμε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών (το μικρότερο πολλαπλάσιο που είναι κοινό σε όλους τους παρόχους που υπάρχουν). Σε αυτήν την περίπτωση, το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι 12.
2. Στη συνέχεια, διαιρέστε τον κοινό παρονομαστή μεταξύ καθενός από τους αρχικούς παρονομαστές. Το προκύπτον προϊόν θα πολλαπλασιάσει τον αριθμητή κάθε κλάσματος, που είναι τώρα σε παρένθεση.
3. Τα προϊόντα πολλαπλασιάζονται με κάθε έναν από τους όρους που βρίσκονται στις παρενθέσεις, όπως θα γινόταν σε εξίσωση πρώτου βαθμού με παρενθέσεις.
Με την ολοκλήρωση, η εξίσωση απλοποιείται εξαλείφοντας τους κοινούς παρονομαστές:
Το αποτέλεσμα είναι μια εξίσωση του πρώτου βαθμού με ένα άγνωστο, το οποίο επιλύεται με τον συνηθισμένο τρόπο:
Δείτε επίσης: Άλγεβρα.
